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Quantenfeldtheorie



Details:



Weltlinienmethoden in der Quantenfeldtheorie

H. Gies, J.M. Pawlowski, M.G. Schmidt
Erstquantisierte Quantenfeldtheorie wurde als Grenzfall der Stringtheorie im letzten Jahrzehnt wieder aktuell. Neuere Entwicklungen wurden insbesondere hier in Heidelberg angestoßen und vorangetrieben. Der resultierende Weltlinienzugang ist die Königsmethode, wenn es um die Propagation eines Teilchenfeldes in einem Hintergrund geht, besonders bei der Ableitung von effektiven Wirkungen in perturbativer Näherung.

In einem neuen Projekt untersuchen wir die Ursachen und Auswirkungen von Quantenkräften in drei Systemen verschiedener Längenskalen:
  1. in nanomechanischen Systemen (10 Nanometer -1 Mikrometer) sollen die geometrieabhängigen Casimir-Kräfte zwischen Bauteilen quantitativ bestimmt werden;
  2. in der Laserphysik sollen die Wechselwirkungen zwischen starken Laserfeldern und den Quantenfluktuationen der Vakuumpolarisation (100 Femtometer ) berechnet werden;
  3. in Systemen starker Wechselwirkung (< 1 Femtometer) sollen die Kräfte zwischen topologischen Freiheitsgraden (Instantonen, Vortizes) ausgewertet werden.
Alle diese Kräfte werden bestimmt durch Fluktuationen von Quantenfeldern im jeweiligen Hintergrund des Systems. Als neue und universale Methode wird in diesem Projekt die Abbildung der Quantenfluktuationen auf ein Ensemble von geschlossenen Zufallslinien verwendet, deren Dynamik mit Hilfe eines Computers auswertbar ist (Weltliniennumerik).

Werkstatt-Seminar: Weltlinienmethoden in der Quantenfeldtheorie

Einige Publikationen


Exakte Renormierungsgruppengleichungen

C. Wetterich
Der Übergang zwischen den mikroskopischen Gesetzen der Physik und makroskopischen Beobachtungen kann mit einer exakten Renormierungsgruppengleichung beschrieben werden. Betrachtet man ein physikalisches System auf verschiedenen Längenskalen, so werden die effektiven Wechselwirkungen von der Skala abhängen. Oft hat man Situationen, in denen die Wechselwirkungen auf kleinen Längenskalen einfach ist, jedoch recht komplex auf großen Längenskalen wird. Dies liegt an kohärenten Fluktuationen der mikroskopischen Freiheitsgrade auf allen Skalen. Unser Ziel ist es, eine nichtperturbative Gleichung zu finden, die den Fluß vom Einfachen zum Komplexen hin beschreibt.

Dazu betrachten wir die Mittelwertwirkung oder "grobgekörnte" freie Energie, die die Effekte aller Quanten- und thermischen Fluktuationen enthält, deren Impulse oberhalb einer gewissen Abschneideskala k liegen. Für große k sind keine Fluktuationen enthalten, und die Mittelwertwirkung entspricht der mikroskopischen oder klassischen Wirkung. Für k->0 sind alle Fluktuationen enthalten, wodurch die Mittelwertwirkung in die effektive Wirkung übergeht. Letzter erzeugt die 1-Teilchen-irreduziblen Korrelationsfunktionen. In der statistischen Physik ist die effektive Wirkung gleich der freien Energie. Der Fluß der Mittelwertwirkung von großen k zu k=0 interpoliert zwischen der mikroskopischen Wirkung und der Quanten- oder thermischen effektiven Wirkung. Dieser Übergang kann mit der Betrachtung der Theorie durch ein Mikroskop variabler Auflösung verglichen werden. In unserem Formalismus können die relevanten Freiheitsgrade für große und kleine k unterschiedlich sein. Wichtig ist dies beispielsweise in der Quantenchromodynamik, in der die Quark-Gluon-Physik auf kleinen Längenskalen mit der Baryon-Meson-Physik auf großen Längenskalen verbunden werden muß.

Der Fluß der Mittelwertwirkung genügt einer exakten Funktionaldifferentialgleichung. Die Kenntnis ihrer Lösung für k->0 bedeutete die vollständige Kenntnis von Korrelationsfunktionen in der statistischen Physik und Streuamplituden in der Teilchenphysik. Die Erwartung, exakte Lösungen der Funktionalintegralgleichung zu erhalten, scheint daher unrealistisch. Durch eine geeignete Trunkierung der Mittelwertwirkung erhalten wir in unserem Formalismus genäherte Flußgleichungen. Typischerweise sind dies partielle Differentialgleichungen, die einfach genug für eine numerische Behandlung sind. Sie sind auf viele Bereiche der Teilchen- und statischen Physik anwendbar.

Publikationen


Non-perturbative flow equations in statistical physics

T. Baier, E. Bick, C.Wetterich
Exact renormalization group equations for electron interactions in condensed matter

For many systems in condensed matter physics appropriate and seemingly simple physical models are known, which have been successfully resisted any successful attempt to a full understanding for decades. One example is the Hubbard model (already introduced in the sixties), which --- in its two dimensional version --- claims to be able to qualitatively describe the features of high temperature superconductors. Since the electron interaction in this model is strong, perturbative approaches fail and other methods are needed.

One nonperturbative method to deal with this problem are exact renormalization group equations. To simplify the process of motivating truncation schemes for these equations, we reformulated the Hubbard model in a way which replaces the four fermion interaction by a Yukawa coupling between the fermions and newly introduced bosons, which describe the relevant degrees of freedom of the model (e.g. particle density, antiferromagnetism or d-wave-superconductivity). To achieve this, we subdivided the lattice into plaquettes, each containing four lattice sites. To label the sites in one plaquette, we introduce a new index, which we call color (therefore the name colored Hubbard model).

In a mean field like calculation (neglecting the bosonic fluctuations) we were able to show that at least qualitatively our model yields a phase diagram similar to that of actual high temperatur superconductors. The drawback of the mean field approximation is the loss of control of the relation between the different Yukawacouplings in our model with the original four fermion coupling. Our results therefore strongly depends on the choice of these arbitrary couplings, which is unphysical. Besides, taking into account only the fermionic fluctuations tends to overemphasize the critical temperature.

The inclusion of bosonic fluctuations is achieved by using exact renormalization group equations. We use the formalism of the average effective action, which has the form of a one loop equation and is particularly well suited for motivating truncation schemes. Since in this formalism the starting point of the flow is the classical action, it often suffices to merely add wave function renormalization constants, flow dependent couplings and a potential for the bosons to get a useful ansatz for the general effective action. Currently, our group is working on solving the flow equations for the effective potential and the Yukawa couplings.

Publications


Flußgleichungen für Mesonen und chirale Symmetriebrechung

C. Wetterich
Nicht-perturbative Flußgleichungen werden zu einer Untersuchung chiraler Symmetriebrechung in der QCD benutzt. Zusätzlich versuchen wir, die Massen und Zerfälle der leichten Mesonen zu berechnen. In einem ersten Zugang arbeiten wir im linearen chiralen Mesonmodell, das wir nach Ausintegration der Gluonen für Impulse unter 700 MeV als gültig ansehen. Für zwei Sorten leichter Quarks können wir sehen, wie chirale Symmetriebrechung durch die Quarkfluktuationen verursacht wird. Man erhält realistische Werte für das chirale Kondensat und die Pionzerfallskonstante.

Eine interessante Anwendung betrifft den QCD-Phasenübergang bei hoher Temperatur, der im frühen Universum eine Rolle spielt und möglicherweise in Schwerionenexperimenten getestet wird. Wir haben die Voraussagen dieses Modells für Zustände im thermischen Gleichgewicht untersucht. Bei hohen Temperaturen finden wir einen chiralen Phasenübergang zweiter Ordnung. Wir haben das Verhalten des chiralen Kondensats und die Pion- und Sigmamasse nahe der kritischen Temperatur berechnet. Diese Größen werden von der kritischen Zustandsgleichung in der O(4)-Universalitätsklasse bestimmt. Ausser der Berechnung der kritischen Zustandsgleichung und den entsprechenden kritischen Exponenten und Amplituden haben wir eine direkte Verbindung zwischen dem kritischen Verhalten und der Physik bei Temperatur=0 geschaffen.

Zu den laufenden Arbeiten gehört die Verallgemeinerung auf den realistischen Fall dreier leichter Quarksorten. In diesem Zusammenhang haben wir bereits eine detailierte phänomenologische Untersuchung des linearen Mesonmodells durchgeführt. Insbesondere haben wir die effektiven Kopplungen der chiralen Störungstheorie in nächstführender Ordnung berechnet. Eine Entwicklung in der Masse des strange-Quarks ist für die meisten Größen gerechtfertigt. Für andere Phänomene, wie die Mischung zwischen eta- und eta'-Mesonen, funktioniert diese Entwicklung nur schlecht. Diese Mischung findet jedoch eine zufriedenstellende Beschreibung im chiralen linearen Mesonmodell.

Weiterhin untersuchen wir Zustände hoher Dichte durch Einführung eines chemischen Potentials. Dies schließt an das interessante Problem der Zustandsgleichung der Kernmaterie an.

Ein zweiter Zugang enthält explizit die Dynamik der Gluonen. Es gibt Spekulationen, daß Confinement auch in einer dualen Beschreibung als Higgs-Phänomen gedeutet werden kann. Aufgrund eines Quark-Antiquark-Kondensats im Farboktettkanal erhalten die Gluonen eine Masse und ganzzahlige elektrische Ladungen. Durch Gluon-Meson-Dualität entsprechen sie dem Oktett der Vektormesonen. Ebenso entsprechen die neun leichten Quarkfreiheitsgrade dem Oktett leichter Baryonen und einem Singlett. Dies ist die Quark-Baryon-Dualität. Wir versuchen, dieses Bild zu untermauern, indem wir dem Fluß der effektiven Wechselwirkungen vom Gültigkeitsbereich der störungstheoretischen QCD bei hohen Impulsen bis hin zu Impulsskalen folgen, an denen sich die Quarkkondensate bilden.

Publikationen


Spontane Color-Symmetriebrechung in der QCD

J. Jaeckel, C. Wetterich
Wir untersuchen die Möglichkeit Confinement in einem dualen Bild durch einen Higgsmechanismus zu beschreiben. Ein Quark-Antiquark Kondensat im Oktettkanal führt dazu, daß die Gluonen massiv werden. Außerdem erhalten sie ganzzahlige elektrische Ladungen. Gluon-Meson Dualität assoziiert diese massiven Gluonen mit dem Oktett der Vektormesonen. Auf ähnliche Weise korrespondieren die neun leichten Quarkfreiheitsgrade mit dem Oktett der leichten Baryonen und einem Singlett. Das ist die Quark-Baryon Dualität.

Wir versuchen nun, dieses Bild zu stützen, indem wir den Fluß der effektiven Wechselwirkungen untersuchen. Dabei starten wir bei Impulsskalen, bei denen QCD Störungstheorie Gültigkeit besitzt, und gehen hinunter bis zu Impulsskalen, bei denen sich die Kondensate bilden. Dazu führen wir durch Bosonisierung bosonische Felder ein, die bei kleinen Impulsskalen die wesentlichen Freiheitsgrade sein sollten. Ein nicht trivialer Erwartungswert für ein bosonisches Feld, das wie ein Color-Oktett transformiert, führt dann zu spontaner Color Symmetriebrechung.

In diesem Zusammenhang spielen Multiquarkwechselwirkungen eine bedeutende Rolle. Insbesondere die Instantonwechselwirkungen sind wesentlich, um ein nicht triviales Minimum im Potential für das Color-Oktett Feld zu erzeugen. Wir redefinieren nun die bosonischen Felder kontinuierlich, um die Multiquarkwechselwirkungen in die bosonische Sprache zu übersetzen. Dies führt zu modifizierten Flußgleichungen für die bosonisierte effektive Mittelwertwirkung.

Publikationen


Gitterfeldtheorie

H.-J.Rothe, I. Stamatescu,
Wichtige Eigenschaften der starken Wechselwirkung, die durch die Quantenchromodynamik (QCD) erklärbar sein sollten, sind nichtstörungstheoretischer Natur. Beispiele dafür sind: Confinement, Massenspektrum, Phasenübergänge u.a.. Durch die Diskretisierung von Raum und Zeit, d.h. den Übergang vom Kontinuum zum Gitter, werden Tests solcher nichtperturbativer Vorhersagen der QCD möglich. In der Heidelberger Gittergruppe laufen zur Zeit mehrere Projekte:
  1. Topologische Eigenschaften des Vakuums der QCD bei T=0 und T>0,
  2. Struktur der Hadronen bei T>0,
  3. Casimireffekt.
Stichwortartig geht es bei den einzelnen Projekten um folgendes:
  1. In diesem Projekt werden topologisch nichttriviale Feldkonfigurationen (Instantonen) und ihre Bedeutung fär eine Reihe von Phänomenen (UA(1), chirale Symmetriebrechung, Confinement) untersucht. Ferner wird nach Verbindungen zu anderen Strukturen, wie z.B. magnetischen Monopolen gesucht.
  2. Im zweiten Projekt geht es um die Änderung der Struktur der Mesonen beim Übergang von der Confinement- in die Quark-Gluon-Plasma-Phase.
  3. Im dritten Projekt werden Gittermethoden auf den Casimireffekt angewandt, bei dem man experimentelle Konsequenzen der Vakuumfluktuationen von Quantenfeldern untersucht.

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